Adición y sustracción de Vectores en R3

¿Qué es adición de vectores y cómo se grafica?

Es cuando tres vectores coordenados se suman los componentes 'X' entre sí, 'Y' entre sí y por último, 'Z' entre sí, en otras palabras cada uno de los componentes se suman entre sí. Esto quiere decir que, la suma de los vectores es igual a (X1+X2, Y1+Y2, Z1+Z2).

Graficar:

Se basa en trazar en el extremo del vector A una paralela al vector B y viceversa. Las dos paralelas y los dos vectores determinan un paralelogramo. La diagonal que forma el paralelogramo contiene al punto de origen de ambos vectores y esto, determina la suma de los vectores.

¿Cómo se representa geométrica el vector suma y resta?

Se representa con el método del polígono o el paralelogramo.

¿Qué es sustracción de vectores y cómo se grafica?

Es cuando se toma un vector para luego sumarle su opuesto.

A (Ax, Ay) B (Bx, By)

A-B (Ax-Bx, Ay-By)

SUMA Y RESTA DE VECTORES (VIDEO)


¿Cómo se calcula la dirección y el sentido de vectores en R3?

Dirección:

Esta dada por tres ángulos, llamado ángulos directores o direccionales del vector.

Sentido:

Es a donde se dirige el vector y se calcula mediante a la siguiente fórmula.

Vectores en R3; IV parte

En conclusión, el concepto de vector en R3 está netamente relacionado con el espacio tridimensional en el que vivimos. El espacio tiene anchura, altura y profundidad por lo que necesitas utilizar tres coordenadas o números para denotar una posición en el mismo.

Al observar a nuestro alrededor, en las pequeñas cosas cotidianas; nos daríamos cuenta que muchas veces hemos utilizado el concepto vectorial sin notarlo. Muchas veces es necesario utilizarlo, y no es utilizado en el momento, por ejemplo; teniendo en cuenta el concepto del vector podríamos saber con exactitud de qué manera levantar un objeto pesado sin lastimar nuestra columna vertebral.

Es necesario aprender sobre esta temática ya que, es muy utilizada comúnmente, aun cuando no nos damos cuenta de esto.

Vectores en R3; III parte

¿Cómo se gráfica en R3 y cuales son sus octantes? 

Se construye trazando un eje "Z" perpendicular al origen de coordenadas de los ejes "X", "Y".

Cada punto es constituido por tres coordenadas A(x,y,z).

Los ejes de coordenadas constituyen 3 planos de coordenados: "XY", "XZ", "YZ".

¿Dónde se utilizan los vectores en R3?

Si prestáramos un poco más de atención a nuestro alrededor descubriríamos que, lo utilizamos en muchos momentos de nuestra vida cotidiana, por ejemplo; cuando caminamos usamos los vectores, cuando corremos, cuando cambiamos algo de lugar.

A nivel industrial, los vectores se utilizan constantemente ya sea para, construir un puente, para alguna área de ingeniera, para la construcción de botes y autos, entre otros.

Vectores en R3; II parte

¿Qué son vectores en R3?

Es aquel segmento ordenado plasmado en un sistema de coordenadas tridimensional.

¿Cuales son los elementos de un vector?

La dirección, es la dirección del segmento de la recta que contiene el vector o de alguna recta paralela a ella.

El sentido, es aquel que parte desde el origen hasta el extremo.

El módulo, es la longitud del vector AB; se representa por , su valor siempre es positivo o cero.

Vectores en R3; I parte

¿Qué significa R3?

En pocas palabras, es un objeto plasmado en un plano con una dimensión tridimensional; la cual contiene tres coordenadas (X, Y, Z).

¿Qué son vectores?

Es un segmento orientado que parte desde un punto de "origen" y finaliza hasta un punto denominado "extremo". Los vectores contienen; una dirección, un sentido y un módulo. Esto es lo que complementan a un vector y por lo cual, es denotado.